Uma distribuição diferente da referência de Benford não demonstra fraude. Este laboratório de assistência técnica contábil permite reproduzir um desvio criado por uma regra conhecida, sem qualquer transação real, e conferir como o primeiro dígito é extraído de valores pequenos, negativos ou escritos em notação científica.
A base contém exatamente 900 valores fictícios, de R$ 100 a R$ 999, com incremento de R$ 1. Cada valor aparece uma vez. Não são notas fiscais, preços observados, amostra aleatória ou registros empresariais. O intervalo e o espaçamento foram escolhidos deliberadamente para mostrar a influência da formação da população.
Referência matemática e contagem observada
A referência para o primeiro dígito significativo d é logaritmo decimal de 1 mais 1 dividido por d. O NIST apresenta a definição da lei de Benford. Nesta população construída, cada dígito de 1 a 9 inicia exatamente 100 valores, ou 11,111111% do total.
| Dígito | Observado | Esperado pela referência, aproximadamente |
|---|---|---|
| 1 | 100 | 270,927 |
| 2 | 100 | 158,482 |
| 3 | 100 | 112,445 |
| 4 | 100 | 87,219 |
| 5 | 100 | 71,263 |
| 6 | 100 | 60,252 |
| 7 | 100 | 52,193 |
| 8 | 100 | 46,037 |
| 9 | 100 | 41,182 |
As contagens esperadas são valores teóricos, não quantidades de documentos efetivamente encontrados. O arquivo mantém mais casas decimais; a tabela arredondada serve à leitura. O total observado é 900 e a soma das probabilidades teóricas é um, dentro da precisão numérica do cálculo.
O parser também precisa ser testado
O primeiro dígito de 0,00420 é 4. O de um valor negativo com módulo 230,5 é 2. Na expressão 1,2 vezes dez elevado a cinco, é 1. Zeros à esquerda não transformam o primeiro dígito de 19,90 em zero. O valor zero não possui primeiro dígito significativo e fica excluído; campo vazio e texto inválido recebem estados próprios.
O pacote testa essas fronteiras separadamente das 900 observações. Os arquivos usam ponto decimal e ponto e vírgula como separador. O programa também rejeita valores não finitos. Assim, uma falha de conversão não desaparece silenciosamente como observação válida.
O que se pode concluir
O desvio é compatível com a construção uniforme e limitada da base. Não foram aplicados limiares de fraude, testes de culpa ou extrapolações monetárias.
Os arquivos contêm a população, a distribuição calculada, os testes de conversão e o resumo. O verificador refaz cada contagem e confere o denominador. Antes de usar a técnica na assistência técnica contábil, documente origem, filtros, limites e natureza dos valores. Códigos atribuídos e números de documentos não se tornam montantes financeiros por estarem em uma coluna numérica.