Uma despesa muito superior às demais pode alterar a média sem modificar o gasto central observado. Isso não autoriza excluir o comprovante. O perito contábil precisa separar a descrição estatística, a conferência documental e o valor efetivamente registrado.
Neste laboratório, dez despesas fictícias somam R$ 1.950. Uma delas é de R$ 1.050. A base permite recalcular média, mediana e concentração, mantendo todos os registros. Há também um cenário de correção expressamente documentada, que mostra por que detectar uma exceção e corrigir um erro são etapas diferentes.
Dez registros, duas perguntas diferentes
| Documento fictício | Valor |
|---|---|
| D01 | R$ 80 |
| D02 | R$ 90 |
| D03 | R$ 95 |
| D04 | R$ 100 |
| D05 | R$ 100 |
| D06 | R$ 100 |
| D07 | R$ 105 |
| D08 | R$ 110 |
| D09 | R$ 120 |
| D10 | R$ 1.050 |
A média aritmética é R$ 195, resultado da divisão de R$ 1.950 por dez registros. A mediana é R$ 100, calculada pela média dos valores nas posições cinco e seis da lista ordenada. As duas contas estão certas e respondem a perguntas diferentes.
A média permite reconstruir o total multiplicando R$ 195 por dez. A mediana descreve a posição central. Multiplicar a mediana pela quantidade produziria R$ 1.000, deixando R$ 950 fora do total efetivamente registrado. Por isso, ela não deve substituir o somatório numa prestação de contas.
O documento extremo permanece no fechamento
D10 concentra aproximadamente 53,85% do valor total e representa 10% da quantidade de documentos. Essa concentração pode justificar prioridade de leitura, mas não prova fraude, duplicidade ou ausência de autorização. Pode haver uma compra de natureza diferente, um gasto legítimo concentrado ou uma falha de digitação.
Os nove documentos restantes somam R$ 900 e têm média de R$ 100. Esse recorte ajuda a explicar o efeito de D10, desde que apareça como cenário separado. Apagar a linha e apresentar R$ 900 como total do universo seria uma alteração indevida da base.
Também é preciso verificar se os dez documentos são comparáveis. Diárias, passagem aérea e aquisição de equipamento podem ter escalas distintas. Uma única média sobre categorias diferentes pode esconder mais informação do que oferece. Neste exercício, a comparação de valores serve à triagem, sem presumir homogeneidade documental.
Corrigir somente quando houver evidência
O segundo cenário acrescenta uma retificação fictícia: o documento de origem de D10 e o comprovante de pagamento confirmam R$ 150, enquanto a planilha recebeu R$ 1.050. A diferença comprovada no cenário é R$ 900. O total corrigido passa a R$ 1.050 e a média a R$ 105. A mediana permanece R$ 100.
| Indicador | Base recebida | Cenário com retificação |
|---|---|---|
| Quantidade de documentos | 10 | 10 |
| Total | R$ 1.950 | R$ 1.050 |
| Média | R$ 195 | R$ 105 |
| Mediana | R$ 100 | R$ 100 |
A correção decorre da retificação admitida, não da distância entre D10 e a mediana. Se os comprovantes confirmassem R$ 1.050, esse valor seria mantido. Nenhuma regra deste laboratório transforma despesa alta em despesa inválida.
Conferência reproduzível
O pacote reúne os dez registros, a retificação fictícia, os indicadores esperados e um verificador Python 3. O programa preserva a base recebida, aplica a correção em uma cópia, calcula as duas medianas e testa que a soma não pode ser reconstruída pela mediana. Os identificadores continuam iguais entre cenários.
A referência do NIST sobre medidas de localização explica a diferença entre média e mediana e sua reação a valores extremos. A base e as contas desta página são próprias e fictícias. Para examinar o saldo a ressarcir, consulte também a conciliação entre autorização, gasto e reembolso. A atuação do perito contábil relaciona a divergência aos documentos e ao objeto do exame.