Uma carteira pode apresentar medidas diferentes de retorno sem que uma delas esteja aritmeticamente errada. Este laboratório calcula o retorno encadeado e a taxa interna do investidor no mesmo intervalo de dois anos, com um aporte entre os períodos.
Todos os valores são fictícios. Os intervalos são exatamente anuais e regulares. As avaliações são completas, imediatamente anteriores aos fluxos externos. Custos e proventos já estão refletidos nos valores; não existem outras entradas, retiradas ou taxas fora deles. O exercício não representa resultado de cliente ou da Costa Nova.
Avaliações e movimentos externos
| Momento | Valor antes do fluxo | Fluxo externo | Valor após o fluxo |
|---|---|---|---|
| Início | Zero | Aporte de 100 | 100 |
| Fim do primeiro ano | 120 | Aporte de 100 | 220 |
| Fim do segundo ano | 171 | Resgate integral de 171 | Zero |
O primeiro ano rende 20%. O segundo rende 171 dividido por 220, menos um, aproximadamente menos 22,2727%. O encadeamento dos dois fatores produz retorno de menos 6,7273% em dois anos. Sua taxa anualizada é aproximadamente menos 3,4222% ao ano, calculada pela raiz quadrada do fator acumulado, menos um.
O aporte não aumenta o retorno no primeiro instante. Ele aumenta, porém, o dinheiro exposto à queda do segundo ano. É essa sequência que a medida ponderada pelo dinheiro considera.
A taxa interna responde a outra pergunta
Na perspectiva do investidor, há saídas de 100 no início e 100 após um ano, seguidas de entrada de 171 após dois anos. A taxa de menos 10% ao ano zera exatamente o valor presente desse fluxo.
Chamando um mais a taxa de x, a equação é 100 vezes x ao quadrado, mais 100 vezes x, menos 171, igual a zero. As raízes são 0,9 e menos 1,9. Só a primeira pertence ao domínio de fator de desconto positivo utilizado aqui.
Assim, as duas medidas anualizadas para o mesmo intervalo são aproximadamente menos 3,4222% pelo tempo e menos 10% pelo dinheiro. Elas respondem a perguntas diferentes; não são indicadores intercambiáveis. O resultado monetário é perda de R$ 29. Dividir essa perda pelos R$ 200 aportados gera menos 14,5%, não uma taxa anualizada.
O verificador usa frações exatas para o encadeamento e o valor presente, conferindo separadamente a anualização. O manual GIPS sobre retornos ponderados pelo tempo e pelo dinheiro fundamenta a distinção. Não se declara conformidade integral GIPS. O exemplo amplia a demonstração de aportes e resultado monetário. O perito contábil deve identificar a pergunta da análise antes de escolher a medida.