Uma planilha pode encontrar uma taxa interna de retorno que zera o valor presente do fluxo e, mesmo assim, deixar de revelar outra taxa que produz o mesmo resultado. Na revisão feita pelo perito contábil, conferir apenas se a fórmula retornou um percentual não resolve a questão da unicidade.
Este laboratório utiliza três movimentos anuais fictícios. O fluxo admite duas taxas positivas, 10% e 20% ao ano. Ambas são soluções matemáticas, mas nenhuma deve ser escolhida isoladamente como se resumisse, sem ressalvas, a operação inteira. O exercício não recomenda um investimento e não representa uma carteira ou resultado da Costa Nova.
O fluxo que será examinado
| Momento | Natureza no exemplo | Fluxo em reais |
|---|---|---|
| Inicial | Desembolso | Saída de R$ 100 |
| Um ano depois | Recebimento | Entrada de R$ 230 |
| Dois anos depois | Desembolso adicional | Saída de R$ 132 |
O último movimento é uma saída efetiva na hipótese. Não é um valor residual positivo nem uma taxa descontada do recebimento do primeiro ano. Alterar seu sinal muda o problema. Os intervalos são exatamente anuais e regulares. Não se incluem tributos, custos adicionais ou valores ainda não realizados.
O valor presente líquido, para uma taxa r, resulta da saída inicial de R$ 100, acrescida de R$ 230 dividido por 1 mais r, e reduzida de R$ 132 dividido pelo quadrado de 1 mais r. A taxa interna é uma solução que faz esse total ser zero.
Duas substituições que fecham
| Taxa testada | Entrada descontada | Última saída descontada | Valor presente líquido |
|---|---|---|---|
| 10% | R$ 209,090909… | R$ 109,090909… | R$ 0 |
| 20% | R$ 191,666666… | R$ 91,666666… | R$ 0 |
O verificador usa frações exatas para confirmar os dois zeros, sem depender do arredondamento das casas mostradas na tabela. Em seguida, resolve a equação quadrática formada pelo próprio fluxo. Ao chamar 1 mais r de x, a igualdade equivale a 100 vezes x ao quadrado, menos 230 vezes x, mais 132, igual a zero. As soluções são x igual a 1,1 e x igual a 1,2.
Essa prova explica por que não se trata de uma diferença de precisão entre calculadoras. Há duas raízes diferentes. A troca de sinais do fluxo permite essa possibilidade, mas não significa que todo fluxo com mais de uma troca de sinais terá necessariamente duas taxas positivas.
A verificação não deve parar na taxa encontrada
Uma taxa de 15% também é testada. Ela produz valor presente positivo de aproximadamente R$ 0,1890. Com taxa zero, o valor presente é menos R$ 2. Portanto, o perfil do valor presente não é uma linha que cruza o zero apenas uma vez neste exemplo.
A documentação oficial da função TIR do Excel descreve um cálculo iterativo que utiliza uma estimativa inicial e fluxos em intervalos regulares. O retorno de uma única célula não enumera, por si, todas as raízes do problema. Este laboratório demonstra as duas soluções por cálculo independente, sem afirmar que executou versões específicas do Excel.
Ao revisar um arquivo real, registre a sequência dos movimentos, a perspectiva dos sinais, a duração dos intervalos, a fórmula e a estimativa usada. Depois confira o valor presente na taxa apresentada e investigue se existem outras soluções pertinentes. Fluxos com datas irregulares exigem outro tratamento temporal.
A taxa encontrada não escolhe a finalidade da análise
Uma controvérsia pode exigir a reconstrução de caixa, a comparação de encargos ou o teste de uma remuneração contratual. A existência de uma raiz não demonstra que a taxa seja o indicador adequado para todas essas perguntas. Também não autoriza substituir uma taxa contratual comprovada por uma das soluções do exemplo.
Se o relatório recebeu apenas o percentual de 10%, a diligência útil é obter o fluxo que o gerou. Se recebeu 20%, a diligência é a mesma. Neste caso fictício, ambos podem decorrer dos mesmos valores. O achado precisa explicar essa ambiguidade, em vez de acusar automaticamente um erro de digitação.
Arquivos para reproduzir a conferência
O pacote contém o fluxo, taxas de teste, resultados esperados e programa em Python 3. O programa usa somente a biblioteca padrão, funciona sem rede e confirma as raízes com precisão racional. Um manifesto verifica se os arquivos distribuídos foram alterados. Ele não autentica documentos de terceiros.
Consulte o escopo do perito contábil e o estudo sobre aportes, desempenho e fluxo de dinheiro. Aquele material distingue resultado da carteira e dinheiro novo; aqui, a questão específica é a existência de mais de uma taxa para um mesmo fluxo.